小学人教版六年级数学上册知识整理与复习

                              领域一   数与代数

                                一，分数乘法

（一）分数乘整数

1，分数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。

2，计算方法：分母不变，分子乘整数。

（二）分数乘分数y.com

1，意义：表示求一个分数的几分之几是多少。

2，计算方法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的要先约分。

（三）分数乘加、乘减混合运算及简算

1，分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。

2，整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。

3，合理地应用运算定律，可以使一些分数计算变得简便。

（四）求一个数的几分之几是多少的问题

解题规律：一个数×几分之几

                                二，分数除法

（一）倒数的认识

1，乘积是1的两个数互为倒数。

2，求一个数（0除外）的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；也可以用1除以这个数来求。

（二）分数除法

1，意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2，计算方法：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。

（三）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法

1，除法：多少÷一个数

2,方程解法：设这个数为x，   几分之几 × x = 多少

（四）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的问题的解法

1，组合除法：多少÷（1±几分之几）

2，方程解法：设这个数为x，  x ± 几分之几 × x = 多少

                                 三，比

（一）比的意义

1，比的意义：两个数相除又叫两个数的比。

2，比与分数、除法的关系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。

3，求比值：用比的前项除以后项，求出商。

（二）比的基本性质

1，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2，化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。

（三）比的应用

按比例分配问题的解题方法：先求出总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。

                                 四，百分数

（一）百分数的意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫百分率或百分比。

（二）百分数与小数的互化

“添右去左”

（三）百分数与分数的互化

1，百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数，再化成最简分数。

2，分数化成百分数的方法：一般是先把分数化成小数，再把小数化成百分数，除不尽的小数要保留三位小数，百分数的分子保留一位小数。有的分数，当分母是100的因数或倍数时，可把分数先改写成分母是100的分数，再改写成百分数。

（四）百分数解决问题

1，例1，课本p84，求命中率等常见的百分率

方法：命中率=×100％，   成活率=×100％，

      发芽率=×100％，   出勤率=×100％

      合格率=×100％，  及格率=×100％

2，例2，课本p85，求一个数的百分之几是多少（此类型对分数同样适用）

单位“1”：一个数。

方法：一个数×百分之几

3，例3，课本p89，求一个数比另一个数多（或少）百分之几，即求增减幅度。（此类型对分数同样适用）

单位“1”：另一个数。

方法：差量÷单位“1”

4，例4，课本p90，求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。（此类型对分数同样适用）

单位“1”：一个数。

方法：一个数±一个数×百分之几

      一个数×（1±百分之几）

5，例5，课本p90，求一个数连续两次增减变化。

单位“1”：有两个。

方法：有设数法和设1法。即：一个数×（1±百分之几）×（1±百分之几）

6，补充例1，已知一个数的百分之几是多少，求这个数？（此类型对分数同样适用）

单位“1”：一个数。

方法（简单除法）：多少÷百分之几

7，补充例2，已知两个数，求一个数是（或占或相当于）另一个数的百分之几？（此类型对分数同样适用）

单位“1”：另一个数。

方法：一个数÷另一个数。

8，补充例3，已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数？（此类型对分数同样适用）

单位“1”：一个数。

方法（组合除法）：多少÷（1±百分之几）

方程解法：设这个数为x， x ± 百分之几×x = 多少

                        领域二  图形与几何

                             一   位置与方向

（一）在平面图上标出物体位置的方法

1、面对地图，上北下南，左西右东。

2、在平面图上标出物体位置的方法，先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。

（二）描述简单的行走路线

每走一步，都要说清从哪里走（观测点），向哪个方向走多远的距离。

（三）绘制简单的路线图

1、确定方向标和单位长度。

2、以起点为观测点，从起点出发，根据描述确定所走的方向和距离。每走一段路，都要重新确定新的观测点。

                                二   圆

（一）圆的各部分名称

1、圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。

2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

（二）圆的特征

1、圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。

2、在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d=2r，或r=。

（三）用圆规画圆的方法

1、先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；

2、再把带有针尖的一只脚固定在一点上；

3、然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（四）圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。

2、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。

3、圆的周长计算公式：C=πd，或C=2πr。

4、半圆的周长=πr+d或=πr+2r

5、圆周长的一半=πr

（五）圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。

2、圆的面积计算公式：S=πr²

3、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。

4、半圆的面积=πr²÷2

（六）圆环的面积

1、圆环的面积公式：S环=πR²-πr²或S环=π（R²-r²）

2、扇环的面积 = （πR²-πr²）

（七）扇形

1、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。

2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。

4、扇形的大小与这个扇形的圆心角和半径的大小有关。

5、扇形的面积=πr²   （n取决于扇形的圆心角的大小）

（八）圆的半径、直径、周长、面积的变化

1、一个圆的半径扩大或缩小多少倍，它的直径、周长也扩大或缩小多少倍，而它的面积扩大或缩小平方倍。

2、两个圆的半径之比=直径之比=周长之比，面积之比=半径之比的平方倍。

（九）求图形阴影部分的面积的方法

加法、减法、切割法、平移法。

                      领域三  统计与概率（扇形统计图）

（一）扇形统计图的表示方法

用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。

（二）扇形统计图的特点

可以很清楚的表示出各部分数量与总数之间的关系。

（三）解决问题

1、能读懂扇形统计图，并能根据统计图的信息，应用百分数知识解决问题。

2、基本公式：总数×百分比=部分，变化公式：总数=部分÷百分比，百分比=部分÷总数

3、画扇形统计图的步骤

（1）把一个圆平均分成100份或10份的扇形。

（2）在相应的扇形内填上部分的名称和百分数

（四）选择合适的统计图

1、常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

2、用统计图表示数据时，要根据实际情况选择合适的统计图：

（1）要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图；

（2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量增减变化的情况时，选用折线统计图；

（3）要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选用扇形统计图。

                              附录重量级解决问题

1、一个长方形的周长是84cm，它的长和宽的比是4：3。此长方形的面积是多少？

2、一个圆形花坛的直径是6m，在它的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？

3、一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成。如果由甲、乙、丙三队合作需要几天完成？

4、一台洗衣机，如果按定价的90％卖出，可赚80元；如果按定价的75％卖出，要亏70元。这台洗衣机的定价是多少元？